教学目标
教学知识点：
能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：
在解决实际问题的过程中，通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境复习，引入新课：
如图1狂风吹过，一电线杆在离地面4.5米的地方折断，电线杆的顶部落到地面离电线杆底部6米远的地方，求电线杆的原来的高度？直接利用勾股定理来解决问题。
做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
我们通过以上两个简单的生活实例，复习了勾股定理及其逆定理。下面我们来看一个更加复杂的有趣例子。
2、讲授新课：
①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论，留给学生充分的思考和讨论时间）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（请学生讲解，用电脑演示进行小结）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.那么，咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
几种走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、随堂练习
(书例变形)将食物放在离B点3厘米的D点，求最短的路线
能力拓展：（附加）
在棱长为2厘米的正方体上，蚂蚁从A点出发，想吃到cc’中点B的食物，它沿正方体表面爬行的最短路程是多少？
③、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
④、课后作业
课本P14、习题6.4.
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